Segundo informações do site Le Point, o filho teria prometido ao ator acompanhá-lo até o fim, seguindo as instruções dadas para o momento de finalizar tudo. De acordo com ele, sua mãe, Nathalie, também cogitou a eutanásia enquanto sofria com um câncer no pâncreas, do qual foi vítima fatal em janeiro de 2021. "Felizmente, não recorremos a isso [eutanásia]. Digo felizmente porque tudo estava pronto, tínhamos até uma pessoa (para realizá-la)", disse Anthony.
Aposentado desde 2017, o ator sofreu um acidente vascular cerebral (AVC) em 2019 e já deu algumas declarações a respeito da vida em ocasiões anteriores. À TV5 Monde, em 2021, afirmou: "Sou a favor. Em primeiro lugar, porque vivo na Suíça, onde a eutanásia é possível. Também considero a coisa mais lógica e natural. A partir de uma certa idade, de um determinado momento, temos o direito de partir com calma, sem passar por hospitais, injeções, ou coisas do tipo.
